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一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,则在原正方体中∠ABC的值为(  )

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直线a⊥平面α,直线b⊥a,则b和平面α的位置关系是(  )

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在数列{an}中,a1=1,an+1=
2an
2+an
 (n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4
(Ⅱ)猜想an;(不用证明)
(Ⅲ)若数列bn=
an
n
,求数列{bn}的前n项和sn

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某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2.
表1
生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人数 8 x 3 2
表2
生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人数 6 y 27 18
(Ⅰ)先确定x、y的值,再补齐下列频率分布直方图.

(Ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”?
生产能力分组 [110,130) [130,150) 合计
A类工人
B类工人
合计
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0,05 0.025 0.01 0.005
k 3.841 5.024 6.635 7.879

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证明函数f(x)=x2ex-1-
13
x3-x2在区间(-∞,-2)内是减函数.

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为检查药物A对疾病B的预防效果而进行试验,得到如下药物效果试
验的列联表:
患病者 未患病者 合计
服用药 10 45 55
未服用药 20 30 50
合计 30 75 105
请利用独立性检验的思想方法,估计有
97.5%
97.5%
(用百分数表示)的把握认为“药物与可预防疾病有关系”.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0,05 0.025 0.01 0.005
k 3.841 5.024 6.635 7.879

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在数列{an}中,a1=1,an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2),猜想这个数列的通项公式是an=
1
1

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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
由表中数据算的线性回归方程
?
y
=bx+a中的b≈0.7,试预测加工10个零件需多少个小时.(已知a=
.
y
-b
.
x
)(  )

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若A+B=
5
4
π,且A+B≠kπ+
π
2
(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)的值为(  )

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已知数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为
1
2n+1

(1)求{an}的通项公式;
(2)已知bn=tan(t>0),数列{bn}的前n项为Sn,求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值.

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