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函数f(x)在(a,b)上连续,且
lim
x→a+
f(x)=m,
lim
x→b-
f(x)=n,mn<0,f′(x)>0
,则f(x)=0在(a,b)内(  )

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(2011•蓝山县模拟)已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N?)顺次为抛物线y=
1
4
x2上的点,过点Bn(n,bn)作抛物线y=
1
4
x2的切线交x轴于点An(an,0),点Cn(cn,0)在x轴上,且点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{an},{cn}的通项公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形,若有,请求出n;若没有,请说明理由.
(3)设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为Sn,求证:
2
3
≤Sn
4
3

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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f( x1)>f( x2)成立.设数列{an}的前n项和 Sn=f(n).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求数列{ an}的通项公式.

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椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.

(1)求椭圆方程;

(2)若,求的取值范围.

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已知 an=
n-
98
n-
99
(n∈N*),则在数列{ an}中的前30项中,最大项和最小项分别是第
10
10
项、第
9
9
项.

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P1,P2,…,Pn…顺次为函数y=
1
x
 (x>0)
图象上的点(如图)Q1,Q2,…,Qn…顺次为x轴上的点,且△OP1Q1,△Q1P2Q2,…,△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形(其中Pn为直角顶点),设Qn的坐标为(xn,0)(n∈N+),则数列{xn}的通项公式为
xn=2
n
xn=2
n

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已知数列{ an}满足且 a1=
1
2
,an+1=
1
2
+
an-an2
,则该数列的前 2008项的和等于(  )

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(2003•东城区二模)已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
,其中a、b均为正常数,那么 an与 an+1的大小关系是(  )

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在数列{an}中,a1=1,an+1=
2an2+an
 (n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4
(Ⅱ)猜想an;(不用证明)

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在三角形ABC中,有命题:①
AB
-
AC
=
BC
;②
AB
+
BC
+
CA
=
0
.③若(
AB
+
AC
).( 
AB
-
AC
)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若
AC
.
AB
>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是
②③
②③

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同步练习册答案