过点P（1，4）作直线L，直线L与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，
①△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程．

若关于x的不等式x²-ax+2＜0的解集是M，若2∉M，则a的取值范围是．

函数y=lg（1-2x）的定义域是．

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是（　　）

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
（1）请尝试求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
（2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且

MP

=λ

PN

=

1

6

λ2

MN

，求

OP

的坐标和λ的值．

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出该函数单调增区间．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-4，3）．
（1）求向量

a

，

b

的夹角的余弦值；
（2）k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

-3

b

平行？
（3）k为何值时，向量k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直？

以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞0），比值

y

r

叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=

y

r

；
请使用此定义，证明：（1）正弦函数的值域为[-1，1]；（2）函数f（α）=sinα是奇函数．

已知sin(α+β)=

5 3

14

，sinβ=

1

7

，若α，β均为锐角，则sinα=．