设实数a.b满足a≠b.求证:a4+b4＞ab(a2+b2)．——青夏教育精英家教网—

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设实数a，b满足a≠b，求证：a⁴+b⁴＞ab（a²+b²）．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ²=25，曲线C′的极坐标方程为ρ=4cosθ．试求曲线C和C′的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

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如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，是直线l的一个方向向量，且

A． B．

C． D．

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已知矩阵A=

2	0
0	1

，B=

1	-1
2	5

，求矩阵A^-1B．

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已知如图，点A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于点C．求证：△ABC为等腰直角三角形．

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对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的长轴两端点分别为A，B，P（x₀，y₀）（y₀＞0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k=1，且P为椭圆上顶点时，△PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若k=2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．

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如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管l₁，在路南侧沿直线CF排水管l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为α．矩形区域ABCD内的排管费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．