已知函数f(x)=x-1x.g(x)=alnx.其中x＞0.a∈R.令函数h．在上单调递增.求a的取值范围,中的最大值时.判断方程h上是否有解.并说明理由,=1x+2lnx.证明不等式2nk=1(-1——青夏教育精英家教网—

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（2013•成都二模）已知函数f(x)=x-

，g(x)=alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a取（I）中的最大值时，判断方程h（x）+h（2-x）=0在（0，1）上是否有解，并说明理由；
（Ⅲ）令函数F（x）=

+2lnx，证明不等式

k=1

(-1)kF[1+(-

)k]＜1(n∈N*)．

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命题p：不等式；命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则

A．p真q假 B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．p假q真

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（2013•成都二模）巳知椭圆E：

=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以抛物线y²=8x的焦点为顶点，且离心率为

（I）求椭圆E的方程
（II）若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l：y=kx+m与椭圆E相交于A、B 两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足

，证明

为定值并求出该值．

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若二项式的展开式的第5项为常数项，则n的值为

A．6 B．10 C．12 D．15

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（2013•成都二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n点（a_n，S_n）在直线x+y-2=O上，n∈N^*．
（I）证明数列{a_n}为等比数列并求出通项公式a_n
（II）设直线x=a_n与函数f（x）=x²的图象交于点A_n，与函数g(x)=log

x的图象交于点B_n，记bn=

OAn

OBn

（其中O为坐标原点），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC₁ 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A₁B₁C₁的交线．
（I）求证：EF丄A₁C；
（II）当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为

时，求三棱锥D-EFC₁的体积．

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（2013•成都二模）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
（I）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
（II）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率．

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（2013•成都二模）在△ABC中，三内角为A，B，C，且

sinAsin(B+

)=sin(A+B)
（I）求角A的大小；
（II）求sinBsinC的取值范围．

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