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（2013•深圳一模）如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为

BC

的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（1）求证：OF∥平面ACD；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值；
（3）在

BD

上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

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（2013•韶关一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．
（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；
（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且tanθ=

3 2

2

，求二面角C-AB-E的大小．

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（2013•梅州一模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的余弦值；
（3）求点B到平面PEC的距离．

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（2013•广州一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，D，E分别是CC₁，AB的中点．
（1）求证：CE∥平面A₁BD；
（2）若H为A₁B上的动点，当CH与平面A₁AB所成最大角的正切值为

15

2

时，求平面A₁BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

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某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2013•菏泽二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（　　）

A．32π、 128 3 π

B．16π、 32 3 π

C．12π、 16 3 π

D．8π、 16 3 π