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    科目： 来源： 题型：

    （理科） 已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N+)．
    （1）若a1=
    54
    ，计算a2，a3，a4的值，并写出数列{an}（n∈N+，n≥2）的通项公式；
    （2）是否存在a1，n0(a1∈R，n0∈N+)，使得当n≥n0(n∈N+)时，an恒为常数，若存在，求出a1，n0，否则说明理由；
    （3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N+），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
    1
    2
    x(y≥0)    上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
    （1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
    （2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A．
    （1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
    （2）①求证：0∈A；②求证：a1+a2+a3+…+an=
    n2
    an    ；
    （3）研究当n=3，4和5时，集合A中的数列{an}是否一定成等差数列．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}是公差为d的等差数列，m，n，p，q是互不相等的正整数，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．请你用类比的思想，对等差数列{an}的前n项和为Sn，写出类似的结论若
    m+n=p+q
    m+n=p+q
    则
    Sn
    n
    +
    Sm
    m
    =
    Sp
    p
    +
    Sq
    q
    Sn
    n
    +
    Sm
    m
    =
    Sp
    p
    +
    Sq
    q
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}的周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项和是
    1342
    1342
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1+a4+a8+a12+a15=20，则S15=
    60
    60
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    若A=
    13
    24
    ，B=
    -12
    3-3
    ，则3A-B=
    47
    315
    47
    315
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知函数f1（x）=
    1
    2
    x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（
    1
    e
    ，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+
    3
    4x2
    -
    1
    ex
    ＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）若抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于x轴对称，且经过点M（1，2）．
    （Ⅰ）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长；
    （Ⅱ）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为K1K2，当K1K2变化且满足K1+K2=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠1），2an+1+3Sn=3n+4（其中n∈N*）．
    （Ⅰ）当t为何值时，数列{an-1}是等比数列？
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设bn=λan-λ-n2，若在数列{bn}中，有b1＞b2，b3＞b4，…，b2n-1＞b2n，…成立，求实数λ的取值范围．

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