（2013•宁德模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），动直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且∠AOB=90°（其中O坐标原点）．
（Ⅰ）若椭圆过点（2，0），且右焦点与短轴两端点围成等边三角形．
（ⅰ）求椭圆C的方程；
（ⅱ）求点O到直线l的距离．
（Ⅱ）探究是否存在定圆与直线l总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由．

（2013•宁德模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，丨φ丨＜

π

2

）在一个周期内的图象如图所示，M，N是图象与x轴的交点，P是图象与y轴的交点，PM=2PN=

7

，cos∠MPN=

7

14

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及点P的坐标；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+f（-x）的单调递减区间．

（2013•宁德模拟）如图所示的多面体A₁ADD₁BCC₁中，底面ABCD为正方形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁2AB=2AA₁=CC₁=DD₁=4，且AA₁⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面CDD₁C₁；
（Ⅱ）求多面体A₁ADD₁BCC₁的体积V．

（2013•宁德模拟）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

（n∈N⁺）．
（Ⅰ）设b_n=

1

an

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若c_n=

an

n+1

，求数列{c_n}的前n项和s_n．

（2013•宁德模拟）某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．

（2013•宁德模拟）已知f（x）=4^x+1，g（x）=4^-x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=．

（2013•宁德模拟）某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元．按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的

2

3

，且每个项目的投资资金不能低于2万元，则投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为万元．