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如图所示，在四凌锥E-ABCD中，AD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱椎C-BGF的体积．

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如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，CE=2，F为BC的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面BCE；
（2）求凸多面体ABCED的体积．

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四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．
（1）在四凌锥中，E为线段PD的中点，求证：PB∥平面AEC；
（2）在四凌锥中，F为线段PA上的点，且

PF

FA

=λ，则λ为何值时，PA⊥平面DBF？并求此时几何体F-BDC的体积．

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已知：等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB，AC，得如图所示的四棱锥A-BCED．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积．

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（2010•广东模拟）如图，PO⊥ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=

1

2

CD
（1）求证：BC⊥平面ABPE；
（2）直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．

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如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

1

2

AD，BE

1

2

AF，证明：C，D，F，E四点共面．

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一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是

6

6

，△ABC的面积是

6

2

6

2

，直观图和真实图形的面积的比值是

2

4

2

4

．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=m，PA=PC=

2

m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是

(1-

2

2

)m

(1-

2

2

)m

．

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