已知函数h（x）=x²，φ（x）=2elnx（其中e为自然对数）
（1）求F（x）=h （x）-φ（x） 的极值．
（2）设G（x）=h（x）-φ′（x）•

a

2e

（常数a＞0），当x＞1时，求函数G（x）的单调区间，并在极值存在处求极值．

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求证：CE⊥AF；
（3）求多面体A-CDEF的体积．

已知

m

=(sinwx，coswx)，

n

=(cosφ，sinφ），函数f(x)=2(Acoswx)

m

•

n

-Asinφ （其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P（

1

3

，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（

5

6

，0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2判断函数f（x）在区间[

21

4

，

23

4

]上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由．

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．

在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90°，AC=b，BC=a，运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：
若三角形ABC的外接圆的半径为r=

a2+b2

2

，给出空间中三棱锥的有关结论：．

已知过原点的直线与圆（x+2）²+y²=1相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．

函数y=|(

1

2

)x-1|的图象与直线y=k的图象有一个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

已知命题P：?b∈[0，+∞），f（x）=x²+bx+c在x∈[0，+∞）上为增函数，命题Q：?x₀∈{x|x∈Z}，使 log₂x₀＞0，则下列结论成立的是（　　）

复数

1-2i

1+i

=（　　）

（2012•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁，公差为d的无穷等差数列{a_n}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a₁，第三项a₃和第五项a₅．
（1）若a₁，a₃，a₅成等比数列，求d的值；
（2）在a₁=1，d=3 的无穷等差数列{a_n}中，是否存在无穷子数列{b_n}，使得数列（b_n）为等比数列？若存在，请给出数列{b_n}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{c_n}，总可以找到一个子数列{b_n}，使得{d_n}构成等差数列”．于是，他在数列{c_n}中任取三项c_k，c_m，c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n与2c_m的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？