如果椭圆x2a2+y2b2=1上存在点P.使P到原点的距离等于该椭圆的焦距.则椭圆的离心率的取值范围是( )A．(0.1)B．(0.12]C．[55.12]D．[15.12]——青夏教育精英家教网—

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如果椭圆

=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，

]

C．[

，

]

D．[

，

]

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已知命题p：“关于x的方程x²-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x²-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（　　）

A、（0，4）

B、（-∞，2]∪（0，4）

C、（-2，0]∪[4，+∞）

D、[-2，0）∪（4，+∞）

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函数f（x）=2^x+1+m的反函数y=f^-1（x）的图象经过点（10，3），则y=f（x）在区间[-1，5]上的最小值为（　　）

A、-10

B、-5

C、0

D、58

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（2013•松江区一模）对于双曲线C：

=1，(a＞0，b＞0)，定义C₁：

=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C₁的半焦距为c₁，若c=2c₁，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为

=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x²-y²=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N₁、N₂两点，求证：对任意的k∈[-2-

，2-

]，在伴随曲线C₁上总存在点S，使得

FN1

•

FN2

2．

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（2013•松江区一模）已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有

+…+

=an+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₂的值．
（3）若bn=

an+1

（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

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（2013•松江区一模）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(

，

)．
若曲线C0：

=1(x≥0，y≥0)经变换T后得到曲线C₁，曲线C₁经变换T后得到曲线C₂…，依此类推，曲线C_n-1经变换T后得到曲线C_n，当n∈N^*时，记曲线C_n与x、y轴正半轴的交点为A_n（a_n，0）和B_n（0，b_n）．某同学研究后认为曲线C_n具有如下性质：
①对任意的n∈N^*，曲线C_n都关于原点对称；
②对任意的n∈N^*，曲线C_n恒过点（0，2）；
③对任意的n∈N^*，曲线C_n均在矩形OA_nD_nB_n（含边界）的内部，其中D_n的坐标为D_n（a_n，b_n）；
④记矩形OA_nD_nB_n的面积为S_n，则

lim

n→∞

Sn=1
其中所有正确结论的序号是

③④

．

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（2007•河东区一模）已知：抛物线方程为y=

x²+1，点P（x₀，y₀）在抛物线上，且点P处抛物线的切线为直线l．
（Ⅰ）写出直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l交x轴于点Q，求使|PQ|的长最小的P点坐标．

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