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为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题,否则就回答第(2)个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答。结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是

A.30                                                             B.60

C.120                                                           D.150

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(2012•洛阳模拟)设f(x)=ln(|x-1|+m|x-2|-3)(m∈R)
(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若当1≤x≤
74
,f(x)≥0恒成立,求实数m的取值范围.

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(2012•洛阳模拟)已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R).
(Ⅰ)当a
1
2
时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a=0时,对于任意的n∈N+,且n≥2,证明:不等式
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
3
4
-
2n+1
2n(n+1)

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设函数为常数),且上单调递减.

   (1)求实数的取值范围;

   (2)当取得最大值时,关于的方程有3个不同的根,求实数的取值范围。

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(2012•洛阳模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,E、F分别为CD、PB的中点,AE=
3

(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面PAB.
(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.

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(2012•洛阳模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内移动,设
AP
=λ
AD
+μ
AB
(λ,μ∈R),则λ+μ取值范围是(  )

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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x=
2
处取得极小值-
4
2
3
.设f′(x)表示f(x)的导函数,定义数列{an}满足:an=f′(
n
)+2(n∈N*)).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)对任意m,n∈N*,若m≤n,证明:1+
m
an
≤(1+
1
an
m<3;
(Ⅲ)(理科)试比较(1+
1
an
m+1与(1+
1
an+1
m+2的大小.

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已知焦点在x轴上椭圆的长轴的端点分别为A,B,O为椭圆的中心,F为右焦点,且
AF
BF
=-1
,离心率e=
2
2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰好为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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(2013•蓟县一模)已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+12
an+1(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{n2an}的前n项和Tn
(3)若存在n∈N*,使得an≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.

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某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m(m>0)元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
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(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)(文科)若顾客购买两种不同型号的商品,求中奖奖金至少2m元的概率;
     (理科)设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X.请写出X的分布列,并求X的数学期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?

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同步练习册答案