已知函数f(x)=sin(

π

2

+

x

2

)sin

x

2

-

3

cos(π+

x

2

)cos

x

2

．
（1）求f （x）其函数的最小正周期；
（2）若-π＜x₀＜0且f（x₀）=0，求f（4x₀）的值．

给出以下五个命题：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知f(x)=

x

1+x2

，则

f(f(f(…)))

n个

=

x

1+nx2

．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则

1

a

+

1

b

+2

ab

的最小值是4．
其中正确命题的序号是．

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；  ②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；     ④方程f（x）=0至多有2个实数根
其中真命题的个数是（　　）

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是（　　）

双曲线x²-y²=2012的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

已知α、β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

（2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=

x+1-t

t-x

（t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设a_n=f（n）（n∈N^*），当t＞10，且t∉N^*时，试判断数列{a_n}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述构造过程中，若x_i（i∈N^*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数t的值．

（2012•卢湾区一模）已知甲射手射中目标的概率为80%，乙射手射中目标的概率为70%．若甲乙两射手的射击相互独立，则甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为（结果用数值表示）．

（2012•威海二模）已知函数f（x）=alnx+

a+1

2

x2+1．
（Ⅰ）当a=-

1

2

时，求f（x）在区间[

1

e

，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有f（x）＞1+

a

2

ln（-a）恒成立，求a的取值范围．