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设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f (x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(I)求f(π)的值;
(II)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴围成图形的面积.

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某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂,流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天,在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河(如图)。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米;第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米,从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前,有20%可自然净化。

环保要求:河流中工业废水的含量应不大于0.2%,因此,这两个工厂都需各自处理部分的工业废水,第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米,第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。

试问:在满足环保要求的条件下,两个化工厂应各自处理多少工业废水,才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小?

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已知向量
a
=(1,1),
b
=(1,0),向量
c
满足
a
c
=0且|
a
|=|
c
|,
b
c
>0.
(I)求向量
c

(Ⅱ)映射f:(x,y)→(x′,y′)=x•
a
+y•
c
,若将(x,y)看作点的坐标,问是否存在直线l,使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.

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给出如下三个命题:

①设a,bR,且>1,则<1;

②四个非零实数abcd依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.

其中正确命题的序号是

A.①②                         B.②③                  C.①③                  D.①②③

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已知
a
b
均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
P1:|
a
+
b
|>1?θ∈[0,
3
);P2:|
a
+
b
|>1?θ∈(
3
,π];P3:|
a
+
b
|>1?θ∈[0,
π
3
);P4:|
a
+
b
|>1?θ∈(
π
3
,0].
其中所有真命题的序号是
P1
P1

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已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数.则z2=
4+2i
4+2i

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已知数列{an},a1=2a+1(a≠-1的常数),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2,n∈N?),数列{bn}的首项,b1=a,bn=an+n2(n≥2,n∈N?).
(1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{bn}通项公式;
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值;
(3)当a>0时,求数列{an}的最小项.

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已知函数f(x)=
x
4
+ln
x-2
x-4

(1)求函数f(x)的定义域和极值;
(2)若函数f(x)在区间[a2-5a,8-3a]上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.

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某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
,至少一项技术指标达标的概率为
11
12
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

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如图,输出结果为
9
9

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