（2012•钟祥市模拟）已知函数f(x)=

eax

x2+ x a + 1 a

-

3e2

49

(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．
（1）当a＞

1

4

时，求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求b的取值范围．

（2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁?z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z₁?z₂，z₂?z₃，则z₁?z₃；
③若z₁?z₂，则对于任意z∈C，z₁+z?z₂+z；
④对于复数z?0，若z₁?z₂，则z•z₁?z•z₂．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）．

（2012•钟祥市模拟）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为．

（2012•钟祥市模拟）某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），…；若程序运行中输出的一个数组是（x，-10），则数组中的x=．

（2012•郑州二模）已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（

1

e

，f（

1

e

））处的切线斜率为自然对数的底数．
（I）求实数a的值；
（II）设g（x）=

f(x)-x

x-1

，求g（x）的单调区间；
（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：

m n

n m

＞

n

m

．

（2012•郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为

5

，圆C与离心率e＞

1

2

的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一个公共点为A（3，l），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（I）求圆C的标准方程；
（II）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF₁与圆C能否相切？若能，设直线PF₁与椭圆E相交于A，B两点，求△ABF₂的面积；若不能，请说明理由．

（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B₁C₁

∥

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C； 
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•郑州二模）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
一	60.5～70.5	A	0.26
二	70.5～80.5	15	C
三	80.5～90.5	18	0.36
四	90.5～100.5	B	D
合计		50	E

（I ）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．