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    （2013•揭阳一模）已知函数f(x)=
    αx
    1+xα
    (x＞0，α    为常数），数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当α=1时，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
    n(n+5)
    12(n+2)(n+3)
    ；
    （3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜an＜1，证明：an+1-an＜
    		2
    +1
    8
    ．

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    （2013•揭阳一模）如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    最小值为0．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•揭阳一模）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试．已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止．设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
    （1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；
    （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率．

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    （2013•揭阳一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=
    		3
    acosC    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）求
    		3
    sinA-sin(B+
    π
    2
    )    的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

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    （2013•东莞二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1：ρ=2
    		2
    和曲线C2：ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    ，则C1上到C2的距离等于
    		2
    的点的个数为
    3
    3
    ．

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    （2013•揭阳一模）
    x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
    y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
    一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：
    10
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )=577.5    ，
    10
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    =82.5    ；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为
    185.5
    185.5
     cm．

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    （2013•揭阳一模）已知方程
    |sinx|
    x
    =k    在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

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    （2013•揭阳一模）已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）

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    在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
    23
    ．
    （1）求油罐被引爆的概率；
    （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及Eξ．（结果用分数表示）

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    （在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
    （A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    2
    与圆ρ=2cosθ    的位置关系是
    相离
    相离
    ．
    （B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
    2
    x
    )    恒成立，则实数x的取值范围是
    （-∞，-1]∪（0，2]
    （-∞，-1]∪（0，2]
    ．

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