（2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）设第2行的数依次为B₁，B₂，…，B_n，试用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
①能否找到q的值，使得（2）中的数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

（2007•上海）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

16

3

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

16

3

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

16

3

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

（2007•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）．

（2007•上海）若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

（2007•上海）函数y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函数是．

（2007•上海）在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y²=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x=．

（2007•上海）若关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为（-∞，-1）∪（4，+∞），则实数a=．

（2007•上海）若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则q=．

（2007•上海）计算

lim

n→∞

2n2+1

3n(n+1)

=．

（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=mx³-x+

1

3

，以点N（2，n）为切点的该图象的切线的斜率为3
（I）求m，n的值
（II）已知g(x)=-

a+1

2

x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围．