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    设集合M={x∈R|x2-3x-10＜0}，N={x∈Z|
    10
    x
    ∈Z}    ，则M∩N为（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•嘉定区三模）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，满足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．
    （3）若p=
    1
    2
    ，设数列{bn}对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=2n-
    1
    2
    n-1    ，问数列{bn}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•嘉定区三模）已知函数f（x）=
    x
    ax+b
    （a、b是非零实常数）满足f（1）=
    1
    2
    ，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解．
    （1）求a、b的值；
    （2）在直角坐标系中，求定点A（0，2）到函数f（x）图象上任意一点P（x，y）的距离|AP|的最小值．
    （3）当x∈（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]时，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求实数m的取值范围．

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    （2012•嘉定区三模）如图，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形．记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为θ．
    （1）若点A的坐标为（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求
    sin2θ+sin2θ
    cos2θ+cos2θ
    的值；
    （2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．

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    （2012•嘉定区三模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2且AC⊥BC，直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小为arcsin
    		3
    3
    ．
    （1）求三棱锥B1-A1BC1的体积；
    （2）求点C到平面A1BC1的距离．

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    （2012•嘉定区三模）已知f（x）=x2，g（x）=（
    1
    2
    ）x-m．若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    （2012•嘉定区三模）设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是（　　）

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    （2012•嘉定区三模）已知双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(
    		3
    ，y0)    在该双曲线上，则
    PF1
    与
    PF2
    的夹角大小为（　　）

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    （2012•嘉定区三模）设ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+?）在区间[a，b]上递减，且值域为[-1，1]，则函数g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的单调递增区间是
    [
    a+b
    2
    ，b]
    [
    a+b
    2
    ，b]
    ．

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    （2012•嘉定区三模）已知函数f（x）=lg（1+
    1x
    ），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（x）的图象于点Bn，设O为坐标原点．记θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化简求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=
    lg（n+2）-lg2
    lg（n+2）-lg2
    ．

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