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双曲线过(
3
,3)
,且渐近线夹角为60°,则双曲线的标准方程为
y2
8
-
x2
24
=1
y2
8
-
x2
24
=1

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方程
.
3
cosx
sinx
cosxcosx
.
=
3
2
,x∈(3,4)实数解x为
6
6

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已知f(x+1)=2x-2,那么f-1(2)的值是
3
3

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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数).
(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;
(II)设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C'设曲线C'上任一点为M(x,y),求
3
x+
1
2
y
的取值范围.

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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;
(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

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已知椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a>b>0)
的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲线
y
2
 
3
-
x
2
 
=1
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求
k
2
 
的值.

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如果函数y=f(x)的图象如下图,那么导函数y=的图象可能是

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长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为

A.                         B.                         C.                         D.

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如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;  
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x,然后放回盒子内搅匀,在从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y.设M=x+y,f(t)=
3
5
t2-Mt+
18
5

(1)求随机变量M的分布列和数学期望;
(2)设“函数f(t)=
3
5
t2-Mt+
18
5
在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率P(A).

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同步练习册答案