[选修4-5:不等式选讲]已知a.b.c为正数.且满足acos2θ+bsin2θ＜c.求证:acos2θ+bsin2θ＜c．——青夏教育精英家教网—

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（2013•徐州模拟）[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证：

cos2θ+

sin2θ＜

．

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（2013•徐州模拟）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点P为圆ρ²+2ρsinθ-7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最小值与最大值．

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（2013•徐州模拟）（选修4-2：矩阵与变换）设 M=

1	0
0	2

，N=

，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

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（2013•徐州模拟）已知函数f(x)=

+lnx，g（x）=

bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．

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（2013•徐州模拟）已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若对任意的n∈N，a_2n-1，a_2n+1，a_2n组成公差为4的等差数列，且a1=1，

S2n

=2013，求n的值；
（2）若数列{

+a}是公比为q（q≠-1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q=1+

．

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（2013•徐州模拟）已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-

，求△ABM的面积．

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（2013•徐州模拟）某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．
（1）这个人每月应还贷多少元？
（2）为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

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