已知直线x+3y-1=0关于直线y=x对称的直线方程是3x+y-1=03x+y-1=0．——青夏教育精英家教网—

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（2012•汕头一模）已知直线x+3y-1=0关于直线y=x对称的直线方程是

3x+y-1=0

．

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（2012•汕头一模）半径为R的圆周上任取A、B、C三点，则三角形ABC为锐角三角形的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•汕头一模）有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x^-1，y=x

，y=x

，y=x³，其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是（　　）

A．③④

B．①④

C．①③④

D．②③

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（2012•汕头一模）以抛物线y²=8x的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y=±

x为渐近线的双曲线方程是（　　）

A．x2-

B．

C．

-y2=1

D．

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（2012•汕头一模）如图a∈R，且a²+a＜0，那么a，a²，-a，-a²的大小关系式（　　）

A．a²＞a＞-a²＞-a

B．a²＞-a＞a＞-a²

C．-a＞a²＞a＞-a²

D．-a＞a²＞-a²＞a

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（2013•江门一模）（1）证明：对?x＞0，lnx≤x-1；
（2）数列{a_n}，若存在常数M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，则称数列{a_n}有上界．已知bn=1+

+…+

，试判断数列{b_n}是否有上界．

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（2013•江门一模）广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元．已知该产品日产量不超过600吨，销售量f（x）（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为f(x)=

1600

x20≤x≤480

x480＜x≤600

，每吨产品售价为400元．
（1）写出该企业日销售利润g（x）（单位：元）与产量x之间的关系式；
（2）求该企业日销售利润的最大值．

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（2013•江门一模）如图，椭圆Σ：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，椭圆的顶点A、B、C、D围成的菱形ABCD的面积S=4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线2

x+y=0与椭圆Σ相交于M、N两点，在椭圆是否存在点P、Q，使四边形PMQN为菱形？若存在，求PQ的长；若不存在，简要说明理由．

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（2013•江门一模）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB=

．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求三棱锥C-ADE的高．

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（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若点P（-3，4）在角α的终边上，求f(α+

)的值．

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