(2012•海淀区二模)在正方体ABCD-A'B'C'D'中.棱AB.BB'.B'C'.C'D'的中点分别是E.F.G.H.如图所示．(Ⅰ)求证:AD'∥平面EFG,(Ⅱ)求证:A'C⊥平——青夏教育精英家教网—

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（2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，H，如图所示．
（Ⅰ）求证：AD'∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：A'C⊥平面EFG；
（Ⅲ）判断点A，D'，H，F是否共面？并说明理由．

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（2012•海淀区二模）在一次“知识竞赛”活动中，有A₁，A₂，B，C四道题，其中A₁，A₂为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．

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（2012•海淀区二模）已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是

1或

；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是

(-∞，-

)∪(1，+∞)

(-∞，-

)∪(1，+∞)

．

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在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x²=2px(p>0)相交于A、B两点.

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，

求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）

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（2012•海淀区二模）复数z=

1+i

，则|z|=

．

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（2012•海淀区二模）为了得到函数y=

log2(x-1)的图象，可将函数y=log₂x的图象上所有的点的（　　）

A．纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B．纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

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（2012•海淀区二模）已知平面α，β和直线m，且m?α，则“α∥β”是“m∥β”的（　　）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

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已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的

解析式为

A． B．

C．或 D．或

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在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是

x=2+tcosα

+sinα

（t是参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-

），直线l与曲线C相交于A、B两点．
（I）求曲线C的直角坐标方程，并指出它是什么曲线；
（II）若|AB|≥

，求α的取值范围．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切于点A，PBC为⊙O的割线，弦CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²=EF•EC
（I）求证：A、P、D、F四点共圆
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的长．

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