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（2012•珠海二模）如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁=4，AB=BC=3．
（1）若E、F分别是BC₁、A₁C₁中点，求证：EF∥平面DCC₁；
（2）求二面角A₁-BC₁-D的正弦值．

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（2012•珠海二模）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为ξ，求ξ的分布列和期望．

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F(0，

p

2

)，准线为l，点P（x₀，y₀）（y₀＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为

3

2

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若圆F的方程为x²+（y-1）²=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y₀的值．

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边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=2

3

．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．

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如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°

CD

=x

OA

+y

BC

，则x+y=

-

3

3

-

3

3

．

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