设函数f(x)=x2(x+1).给定数列{an}.其中a1=a.an+1=f(an)(n∈N*)．(1)若{an}为常数数列.求a的值,(2)当a≠0时.探究{1an+2}能否是等比数列?若是.求出{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=

2(x+1)

，给定数列{a_n}，其中a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若{a_n}为常数数列，求a的值；
（2）当a≠0时，探究{

+2}能否是等比数列？若是，求出{a_n}的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设b_n=3na_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当a=1时，求证：S_n＞4-（n+2）（

）^n-1．

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已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2011）．

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复数

2-i

=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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（2013•南通一模）已知数列{a_n}满足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=3，试证明：对?n∈N^*，a_n是4的倍数．

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（2013•南通一模）如图，已知定点R（0，-3），动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使

，且

•

=0．
（1）求动点M的轨迹C₁；
（2）圆C₂：x²+（y-1）²=1，过点（0，1）的直线l依次交C₁于A，D两点（从左到右），交C₂于B，C两点（从左到右），求证：

•

为定值．

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（2013•南通一模）选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2

-4a2-b2的最大值．

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（2013•南通一模）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线C&：y²=2x，在矩阵M=

1	0
0	2

对应的变换作用下得到曲线C₁，C₁在矩阵N=

0	-1
1	0

对应的变换作用下得到曲线C₂，求曲线C₂的方程．

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（2013•南通一模）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是

的中点．求证：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．

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（2013•南通一模）已知函数f（x）=

lnx

-ax（x＞0且x≠1）．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
（2）若?x₁，x₂∈[e，e²]，使f（x₁）≤f'（x₂）+a成立，求实数a的取值范围．

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（2013•南通一模）已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，

）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁，k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k₁；
（3）若k₁+k₂=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

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