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    “a=1”是“对任意的正数x，x+
    a
    x
    ≥2”的（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    如图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则 m的象就是n，记作f（m）=n．
    （1）方程f（x）=0的解是x=
    1
    2
    1
    2
    ；
    （2）下列说法中正确的是命题序号是
    ③④
    ③④
    ．（填出所有正确命题的序号）
    ①f(
    1
    4
    )=1    ；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．

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    科目： 来源： 题型：

    （2011•通州区一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    1
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）求经过点A（4，0）且与椭圆C相切的直线方程；
    （III）设P为椭圆C上一动点，以PF为直径的动圆内切于一个定圆E．求定圆E的方程．

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    （2011•通州区一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+x2+ax+b    （a，b为常数）．
    （I）若函数f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
    （II）若f（x）在区间[-2，1]上是单调递减的，求a的取值范围；
    （III）当a＞1时，比较f(
    1
    2
    logmt)    与f(logm
    t+1
    2
    )    的大小．

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    （2011•通州区一模）在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是
    1
    2
    ，
    1
    3
    ．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．
    （I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；
    （II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

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    （2011•通州区一模）已知数列{an}：1，1+
    1
    2
    ，1+
    1
    3
    +
    2
    3
    ，1+
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ，…，1+
    1
    n
    +
    2
    n
    +…+
    n-1
    n
    ，…．
    （I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；
    （II）设bn=
    n
    (an+1-an)n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2011•通州区一模）如图．四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=
    		2
    ．M，N，H分别为AB、PC、PD的中点．
    （I）求证：NH∥平面PAB；
    （II）求证：MN⊥平面PCD；
    （III） 求三棱锥C-DMN的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    （2011•通州区一模）锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知sin(B+C)=cos(C-B)=
    45
    ，且b＜c．
    （I） 求cosA的值；
    （II）试用B+C与C-B表示出B，并求内角B的度数；
    （III）若b=5，求a边的长和△ABC的面积．

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    （2011•通州区一模）对于数列{2n-1}的前10项a1，a2，…，a10，如果遵循右侧算法框图的运算，那么输出的结果s=
    10
    10
    ．

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    （2011•通州区一模）下列四个命题中：
    ①平行于同一平面的两个平面平行    
    ②平行于同一直线的两个平面平行
    ③垂直于同一平面的两个平面平行     
    ④垂直于同一平面的两条直线平行
    其中正确命题的序号为
    ①④
    ①④
    ．

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