已知定义在上的函数满足:..且对于任意实数.总有成立. (I)求的值.并证明函数为偶函数, (II)定义数列:.求证:为等比数列, (III)若对于任意非零实数.总有.设有理数满足.判断和的大小关系——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知定义在上的函数满足：，，且对于任意实数，总有

成立.

（I）求的值，并证明函数为偶函数；

（II）定义数列：，求证：为等比数列；

（III）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：

在区间[2，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b则方程

=1（a＞0，b＞0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率为

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x3+

ax2+2bx+c（a，b，c∈R）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则

(a+3)2+b2

的取值范围为（　　）

A．（

，2）

B．（

，4）

C．（1，2）

D．（1，4）

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科目： 来源： 题型：

已知函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，函数f（x）=4-x²，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：

如图，为迎接我校建校100周年，学校决定对一块长200，宽160的长方形荒地ABCD进行规划，建造一个长方形公园，公园的一边落在边AB上，但不影响现有的古树保护区△DFE（其中DE=60，DF=40）．问如何设计才能使公园占地面积最大，并求出这个最大面积．（单位：m）

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=na_n-

n（n-1），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数n，使S₁+

+…+

=63？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当x∈[0，

]时的值域．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=log₂x，且f（a）+f（b）=2，则2^a•2^b的最小值

．

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