已知复数z=（1+i）²+i²⁰¹⁰，则复数z的虚部是（　　）

（2009•上海）如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其对角线B_nD_n依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{a_n}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B₁的坐标为（d，0）．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A₁、A₂、A₃不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点A_n均落在抛物线y²=2x上；
（3）为使所有顶点A_n均落在抛物线y²=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．

（2009•上海）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为

ab

百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

（2009•上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为．

（2009•上海）若集合A={x||x|＞1}，集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．

（2013•海淀区一模）设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）为一个定点，点列{P_i}满足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

（2013•海淀区一模）已知圆M：（x-

2

）²+y²=

7

3

，若椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为

2

2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知直线l：y=kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

（2013•海淀区一模）函数f（x）=

1

3

x³-kx，其中实数k为常数．
（I） 当k=4时，求函数的单调区间；
（II） 若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围．

（2013•海淀区一模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且

PN

NB

=

1

3

．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．