设函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx．的单调区间,(2)若函数有两个零点.求满足条件的最小正整数a的值,=c有两个不相等的实数根x1.x2.求证:f′(x1+x22)＞0．——青夏教育精英家教网—

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（2013•南京二模）设函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：f′(

x1+x2

)＞0．

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设i为虚数单位，则展开式中的第三项为

A． B． C．6 D．

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（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点A(

，

)，B(

，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（x₀，y₀）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x₀x+3y₀y-6=0．
①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

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（2013•南京二模）已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*，都有

n+1

=anan+2+k（k为常数）．
（1）若k=(a2-a1)2，求证：a₁，a₂，a₃成等差数列；
（2）若k=0，且a₂，a₄，a₅成等差数列，求

的值；
（3）已知a₁=a，a₂=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．

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（2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在

上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

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（2013•南京二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．
（1）求三棱锥E-BAD的体积；
（2）求证：PC∥平面BDE．

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（2013•南京二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

cosC

cosB

2a-c

，
（1）求B；
（2）若tan(A+

)=7，求cosC的值．

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（2013•南京二模）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=7n+2，数列{b_n}的通项公式为bn=n2．若将数列{a_n}，{b_n}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{c_n}，则c₉的值为

961

．

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（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

=1．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若

，则直线l的斜率为

．

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（2013•南京二模）关于x的不等式（2ax-1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的值为

．

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