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已知sin
θ
2
=
3
5
,则cosθ的值为(  )

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设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然为B,那么,称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换.
(Ⅰ)判断下列x=g(t)是不是f(x)的一个等值域变换?说明你的理由:
①f(x)=2x+1,x∈R,x=g(t)=t2-2t+3,t∈R;
②f(x)=x2-x+c,x∈R,c是常数,x=g(t)=2t,t∈R;
(Ⅱ)设f(x)=log2x(x∈R+),x=g(t)=at2+2t+1,若x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换,求实数a的取值范围,并写出x=g(t)的一个定义域.

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销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=
3
5
t
,Q=
1
5
t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).
(Ⅰ)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;
(Ⅱ)求总利润y的最大值.

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已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},
(Ⅰ)若B={2},求实数a的值;
(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=
10x-10-x10x+10-x

(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)证明:函数f(x)是定义域内的增函数.

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若函数f(x)=(a+x)(2-x)(常数a∈R)是偶函数,则它的值域为
(-∞,4]
(-∞,4]

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已知M={a|a≤-2或a≥2},A={a|(a-2)(a2-3)=0,a∈M},则集合A的子集共有(  )

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计算:5log59+
12
log232-log3(log28)

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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,对于任意a<0,b>0,若|a|<|b|,则有(  )

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已知函数f(x)=x-2
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.

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同步练习册答案