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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形．侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点．
（1）求异面直线BG与PC所成的角；
（2）求点G到面PBC的距离；
（3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由．

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如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=4正方形的边长为2
（1）求点A到平面PCD的距离；
（2）求直线PA与平面PCD所成角的大小；
（3）求以PCD与PAC为半平面的二面角的正切值．

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在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD∥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC=

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，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小；
（3）求点D到平面PEC的距离．

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如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

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：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；　
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．

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已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′-ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；
（II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′-ABCP的体积．

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如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件

 

时，该船没有触礁危险．

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