（2012•安徽模拟）如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P，Q，若△PF₂Q的面积是20

3

，求此时椭圆的标准方程．

（2012•安徽模拟）已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组．
（1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的人数；
（2）经过一年的交流、学习，这个研发小组决定选出两人对某项研发的产品进行检验，方法是先从小组里选出1人进行检验，该人检验完后，再从小组内剩下的技术员中选1人进行检验，求选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
（3）检验结束后，第一次进行检验的技术员得到的数据为68，70，71，72，74，第二次进行检验的技术员得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪位技术员的检验更稳定？并说明理由．

（2012•安徽模拟）有下列五个命题：
①若

a

•

b

=0，则一定有

a

⊥

b

；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤

a

与

b

的夹角为锐角的充要条件是

a

•

b

＞0．
其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）

（2012•安徽模拟）在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24和

1

3

，则该样本的样本容量为．

（2012•杭州二模）已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为

5

8

2

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．

（2012•杭州二模）设函数f（x）=lnx，g(x)=

1

2

x2．
（Ⅰ）设函数F(x)=f(x)-

1

4

g(x)，求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数G(x)=

(x-1)f(x)

g(x)

，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．

（2012•杭州二模）在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）设Cn=

anbn

Sn+1

（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

（2012•杭州二模）已知M（x₀，y₀）为抛物线x²=8y上的动点，点N的坐标为（

21

，0），则y0+|

MN

|的最小值是．

（2012•杭州二模）已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．