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    （2011•广州模拟）（极坐标与参数方程选做题）
    在极坐标系中，点A的坐标为(2
    		2
    ，
    π
    4
    )    ，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为
    		2
    		2
    ．

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    在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是            .

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，e≈2.718285．
    （I）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
    （II）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围；
    （III）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
    1
    ex
    -
    1
    x
    成立．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，点A（p，o）（p＞0），点R在y轴上运动，点T在x轴上，N为动点，且
    RT
    •
    RA
    =0，
    RN
    +
    RT
    =0    ．
    （I）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
    （II）设P，Q是曲线C上的两个动点，M（x0，y0）是曲线C上一定点，若
    PM
    •
    QM
    =0    ，试证明直线PQ经过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知x轴上有一点列P1，P2，P3，…，Pn，…，且当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
    （I）写出a2，a3和an（n≥2，n∈N*）的表达式；
    （II）记bn=
    an+3
    an
    (n∈N*)    ，证明：b1+b2+b3+…+bn＜
    1
    4
    (n∈N*)    ．

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    箱中装有12张大小、质量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-9n+22，卡片正反面用颜色区分．
    （I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率；
    （II）如果有放回地抽取三张卡片，用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望．
    （III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3的倍数的情况下，试求他们反面数字相同的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，DE∥AB，DE=1，∠CBD=60°，F为AC的中点．
    （I）求点A到平面BCE的距离；
    （II）证明：平面ABC⊥平面ACE；
    （III）求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小．

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    下面有关四面体的命题：
    ①每一个四面体都有唯一的外接球；
    ②每一个四面体都有唯一的内切球；
    ③每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球；
    ④任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体；
    ⑤对任意一个四面体，存在一个顶点，使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形．
    其中正确命题的序号是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    如图，在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C．已知观察站A在灯塔D的正北5海里处，观察站C在灯塔D的正西方．海面上有一船B，在A点测得其在南偏西60°方向4海里处，在C点测得其在北偏西30°方向上．
    （I）求两观测点A与C的距离；
    （II）设∠BCA=θ，求cos（θ-45°）

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    下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表，回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关．”答：
     
    （填“是”或“否”）
    男 女 合计
    需要 a=70 b=30 100
    不需要 c=35 d=65 100
    合计 105 95 n=200
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，
    P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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