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已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
（1）求第n个集合中各数之和S_n的表达式；
（2）设n是不小于2的正整数，f(n)=

n

i=1

1

3 Si

，求证：n+

n-1

i=1

f(i)=nf(n)．

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投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为的小方块。实验是向板中投镖，事件A表示投中阴影部分为成功，则事件A发生的概率为

20080919

A．                    B．             C．              D．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=

2

，D、M、N分别是AB、AA₁、BC₁的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求证：CD⊥平面AA₁B₁B；
（3）试在BB₁上求一点F，使A₁B⊥平面C₁DF，证明你的结论．

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有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：（1）每次只能移动一个金属片；（2）较大金属片不能放在较小金属片上面．则
把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动

2ⁿ-1

2ⁿ-1

次．

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