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已知向量
a
=(cosx,sinx),  
b
=(6sinx,6cosx)
f(x)=
a
•(
b
-
a
)

(Ⅰ)若x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)单调递减区间和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
.若f(x)=2,求△ABC的面积.

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(二)选择题(考生在A、B、C三小题中选做一题,多做按所做第一题评分)
A.(不等式选讲) 函数f(x)=
|x-2|-1
的定义域为
(-∞,1]∪[3,+∞)
(-∞,1]∪[3,+∞)

B.(坐标系与参数方程)已知极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
(t为参数).则曲线C上的点到直线l的最短距离为
2
5
2
5

C.(几何证明选讲)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B,PB=1,则AC=
2
3
2
3

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以下四个命题中:
①从20名老人,40名中年人,50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查,那么在选出的22人中有8名中年人.
②若x∈R,x≠0,则x+
1
x
≥2
.③集合A={(x,y)|x+y+1=0},B={(x,y)|x-y+1=0},则集合A∩B={-1,0}.④
2
0
|x-1|dx=1

其中真命题的序号为
①④
①④
.(写出所有真命题的序号)

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某公司计划招聘男职工x名,女职工y名,要求女职工人数不能多于男职工,女职工的人数不得少于男职工的
13
,最少10名男职工,则该公司最少能招聘
14
14
 名职工.

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等差数列{an}满足:a3=1,a8=5,公差为d,则按右侧程序框图运行时,得到的n=
5
5

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在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为

  (1)求圆的方程;

  (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知向量
a
=(mx,8)
b
=(2x+2,-x)
c
=(1,0)
,函数f(x)=
a
b
+1
g(x)=
a
c
.若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(  )

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椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0)和F2(1,0),若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点,则其离心率的最大值为(  )

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某公园有一个人工湖,湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁,要求驾船游遍4个岛屿,且每个岛屿只游览一次,则首先游岛屿甲,最后游岛屿丁的概率是(  )

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一个圆台的三视图和相关数据如图所示,则该圆台的侧面积为(  )

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同步练习册答案