设α.β表示平面.l表示不在α内也不在β内的直线.存在下列三个事实①l⊥α.②l∥β.③α⊥β.若以其中两个作为条件.另一个作为结论.可构成三个命题.其中真命题是①②⇒③.①③⇒——青夏教育精英家教网—

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设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是

①②⇒③，①③⇒②

．（要求写出所有真命题）

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给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m?α，则m∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，n?β，则n⊥α ④直线n?平面α，直线m?平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β，其中正确的命题是

②③

．

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已知在m、n、l₁、l₂表示直线，α、β表示平面，若m?α，n?α，l₁?β，l₂?β，l₁∩l₂=M，则α∥β的一个充分条件是

m∥l₁且n∥l₂

．

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对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

A．α、β都垂直于平面γ

B．β内存在不共线的三点到α的距离相等

C．a、b是β内两条直线，且a∥α，b∥α

D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

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（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=

x2+a

．
（1）求证：关于x的方程f(x)=

x-1

没有实数根；
（2）求函数g(x)=

ax3+ax+

f(x)

的单调区间；
（3）设数列{x_n}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤

(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N^*都有|xm+k-xk|＜

3•4k-1

．

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（2012•泸州二模）已知双曲线方程

=1，椭圆方程

=1(a＞b＞0)，A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点，B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点，O为坐标原点，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若E是椭圆长轴的左端点，动点M满足MC⊥CE，连接EM，交椭圆于点P，在x轴上有异于点E的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点，求点Q的坐标．

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