已知函数是定义在上的奇函数.且.若.. (1)解不等式, (2)若对所有.恒成立.试求实数的取值范围.——青夏教育精英家教网—

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已知函数是定义在上的奇函数，且，若，.

（1）解不等式；

（2）若对所有，恒成立，试求实数的取值范围。

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已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于任意n∈N^*，总存在m∈N^*，使a_m+3=b_n，求b的值；
（Ⅲ）甲说：一定存在b使得2an＞bn2对n∈N^*恒成立；乙说：一定存在b使得2an＜bn2对n∈N^*恒成立．你认为他们的说法是否正确？为什么？

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某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100

．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

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已知正项数列{ a_n }满足S_n+S_n-1=

	2
ta
	n

+2 （n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数列{ a_n }的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N^*都成立．求证：0＜t≤1．

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中心在原点的双曲线C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，抛物线C₂的准线l与双曲线C₁的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₁的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C₁相交于不同两点M，N，且

=λ

．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使

⊥（

-λ

）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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设O为坐标原点，A（-

，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足

|OM|

|MN|

|NA|

．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤

，求p的取值范围．

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设椭圆C：

=1的左焦点为F，左准线为l，一条直线过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线l上存在点P，使△ABP为等边三角形，求直线AB的方程．

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命题“对任意的≤0”的否定是

A.不存在≤0 B.存在≤0

C.存在 D.对任意的

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定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10^x．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；
（Ⅲ）证明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（

x1+x2

）；
*（Ⅳ）试用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）与g（x₁+x₂）．

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在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=

时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．

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