如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ABC=90°.BC=2.AB=4.CCl=4.E在BBl上.且EB1=1.D.F分别为CCl.AlC1的中点．(I)求证:B1D⊥平面ABD,(Ⅱ)求异面直——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

（2010•山东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC_l=4，E在BB_l上，且EB₁=1，D、F分别为CC_l、A_lC₁的中点．
（I）求证：B₁D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求异面直线BD与EF所成的角余弦值；
（Ⅲ）求直线EF与平面ABD所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：

（2011•湖北模拟）设F为抛物线y=-

x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是

．

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科目： 来源： 题型：

（2010•莒县模拟）若a＞0，则不等式x＜

x2-2x-a

x-1

的解集为

（-a，1）

．

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科目： 来源： 题型：

（2010•山东模拟）函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论：
①f（x+4）=f（x）； ②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称； ③f（x+3）是奇函数； ④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称．其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2010•莒县模拟）已知条件p：-2＜x＜10；条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

A．[21，+∞）

B．[9，+∞）

C．[19，+∞）

D．（0，+∞）

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=10，当n≥2时，2S_n=（n+4）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求

a2a3

a3a4

+…+

anan+1

的值．

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科目： 来源： 题型：

在等差数列{a_n}中，S₃=1，S_n=12，a_n+a_n-1+a_n-2=3，则n的值为

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

2a2

（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+

2g(x)

图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=

x3+x2+m-

的图象与q(x)=

f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如表所示：

学校	A	B	C	D
人数	20	15	5	10

（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；
（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a，a∈N^*，设数列的前n项和为S_n，且

，

成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设An=

+…+

，若A2011=

2011

2012

，求a的值．

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