（2010•抚州模拟）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，将该矩形沿对角线AC折成直二面角D-AC-B，则四面体ABCD的外接球的体积为．

（2010•抚州模拟）已知x²+y²=25．则函数w=

8y-6x+50

+

8y+6x+50

的最大值为（　　）

（2010•抚州模拟）已知a，b∈R⁺，m，n∈R，a²m²+b²n²=m²n²．设M=

m2+n2

，N=a+b则M，N大小关系是（　　）

（2009•普陀区一模）已知数列{a_n}中，a₁=0，an+1=

1

2-an

，n∈N^*．
（1）求证：{

1

an-1

}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=an•(

9

10

)n，n∈N^*，试证明：对于任意的正整数m、n，都有|bn-bm|＜

1

2

．

（2009•普陀区一模）如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求该圆锥体的体积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

（2009•普陀区一模）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA₁平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（　　）

（2011•成都一模）已知函数f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N^*．
（I）若f（x）=m+

1

2

x2+

1

3

x3．
①求曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且点（x₁，f（x₁））在第二象限，点（x₂，f（x₂））位于y轴负半轴上，求m的取值范围；
（II）当a_n=

1

2n-1

时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令T_n=

1

12

+

1

22

+…+

1

n2

，证明：T_n≤f'（1）-1．

（2011•成都一模）设数列{a_n}的首项为a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2n²+3n+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1]内的任意n∈N^*Z，不等式Τ_n＜

63

256

恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由．

（2011•成都一模）第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

4

5

、

2

3

、

2

3

，他们考核所得的等次相互独立．
（I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．