（2011•丰台区二模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本题重点考查的是翻折问题．在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚．

（2011•丰台区二模）已知等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=

an，(n为偶数) log3an (n为奇数)

求数列{b_n}的前100项的和．

（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）已知函数f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

（2012•浦东新区二模）记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知向量

a

=(cos

nπ

3

+sin

nπ

3

，1)（n∈N^*）和

b

=(an，cos

nπ

3

-sin

nπ

3

)（n∈N^*）满足

a

∥

b

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_3n；
（3）设bn=2nan，求数列{b_n}的前n项的和为T_n．

（2012•浦东新区二模）已知函数f(x)=

2x，0≤x≤ 1 2 2-2x， 1 2 ＜x≤1

，且f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程f_n（x）=x的根的个数为（　　）

（2012•浦东新区二模）在证明恒等式12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)(n∈N*)时，可利用组合数表示n²，即n2=2

C

2 n+1

-

C

1 n

(n∈N*)推得．类似地，在推导恒等式13+23+33+…+n3=[

n(n+1)

2

]2(n∈N*)时，也可以利用组合数表示n³推得．则n³=．

（2012•浦东新区二模）毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历．假定小王得到A公司面试的概率为

1

3

，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到面试的公司个数．若ξ=0时的概率P(ξ=0)=

1

2

，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=．