设..且.. 求的值．——青夏教育精英家教网—

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设，，且，，

求的值．

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（2011•朝阳区二模）在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．

（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．

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（2011•朝阳区二模）如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2

，PC=1，则PB=

；圆O的半径等于

．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_n+1a_n+a_n+1-2a_n=0，n∈N^*，则a₂=

；并归纳出数列an的通项公式an=

2n-1

；并归纳出数列an的通项公式an=

2n-1

．

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（2011•朝阳区二模）曲线C：

x=cosθ-1

y=sinθ+1

（θ为参数）的普通方程为

（x+1）²+（y-1）²=1

．

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（2011•朝阳区二模）已知复数z满足iz=1-i，则z=

-1-i

．

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（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ(0＜λ≤

)．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　　）

A．不存在

B．等于60

C．等于90

D．等于120

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设x、y满足约束条件

x≥0

y≥x

4x+3y≤12

，则

y+1

x+1

取值范围是（　　）

A．[

，5]

B．[1，3]

C．[-1，5]

D．[1，5]

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若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

的取值范围

，1 ]

．

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（2012•上海）定义向量

=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为

=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+

）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）²+y²=1上一点，向量

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围．

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