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精英家教网设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(如图)
(1)证明:无论P点在什么位置,总有|
OP
|2=|
OQ
OR
|(O为坐标原点)

(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围.

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(2005•杭州二模)如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4
2
,点E,点F分别是PC,AP的中点.
(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
(3)求二面角A-BE-F的平面角.

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(2005•杭州二模)已知
π
12
<x<
π
3
,cos(2x+
π
3
)=-
5
13
,求sin2x的值

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在直角坐标系数xOy中,设
a
=(x,y),
b
=(cosθ,sinθ)(θ∈R)
,则原点O到直 线
a
b
=p的距离等于
 

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把311表示成k项连续正整数的和,则项数k的最大值为(  )
A、594B、486C、374D、243

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(2005•杭州二模)如图所求,椭圆中心在坐标原点,离心率为
1
2
,F为随圆左焦点,直线AB与FC交于D点,则∠BDC的正切值是(  )

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将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内,每个盒子里放且只放1张卡片,那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于(  )

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△ABC中,acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b
,则(  )
A、a,b,c依次成等差数列
B、b,a,c依次成等差数列
C、a,c,b依次成等差数列
D、a,b,c既成等差数列,也成等比数列

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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n?α,则n∥α;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m?α;④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β;
其中正确的命题是(  )

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对于实数a (a>0且a≠1),函数f (x)=a x-2-3的图象过定点
(2,-2)
(2,-2)

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同步练习册答案