如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进． 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字． 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）． 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（1）求点P恰好返回到A点的概率；
（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的分布列及数学期望．

已知函数f（x）=

cx+1，  (1＜x＜c ) 2- x c2 +1， (x≥c)

满足f(c3)=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f(x)＜4

2

+1．

如果（

x

+

1

3x2

）ⁿ（x≠0）展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为

14

3

，
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项的值；
（3）求展开式中各项的系数和?

有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(

π

12

)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是．

已知a=2

∫

π 0

cos(x+

π

6

)dx，则二项式(x2+

a

x

)10的展开式中二项式系数最大项为．

若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为．

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m²=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（　　）

某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（　　）