设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

1

2

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

1

2+an

（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与乘积分别记为S_n和T_n，证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（

4

5

）ⁿ]≤S_n＜2．

A、an=n（n∈N*）

B、an=25-n（n∈N*）

C、an=22-n（n∈N*）

D、an=25-n（n≥2）

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．
（2）若对于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，则下列不等式中恒成立的是
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.

1

a2

+

1

b2

≤1D.

1

a2

+

1

b2

≥1．

已知正四面体ABCD的棱长为1，若以

AB

的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为．

A、

B、

C、

D、