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    科目： 来源： 题型：

    （2009•虹口区二模）函数f （x）=
    1
    2
    x2-x+
    3
    2
    的定义域和值域都是[1，a]，（a＞1），则a的取值是
    3
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2009•虹口区二模）若
    1+ai
    1-2i
    是纯虚数，则实数a=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    上；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
    设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
    问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）已知函数f(x)=
    log2x-1
    log2x+1
    ．
    （1）若f(x)=
    2
    3
    ，求x的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知定理：“如果两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不平行，那么k1
    e1
    +k2
    e2
    =
    0
    （k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
    设非零向量
    e1
    与
    e2
    不平行．已知向量
    a
    =(ksinθ)•
    e
    1    +(2-cosθ)•
    e
    2    ，向量
    b
    =
    e
    1    +
    e
    2    ，且
    a
    ∥
    b
    ．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）如图，在体积为16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M是DD1的中点，且DD1=2AD=2DC，求异面直线AD1与C1M所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目： 来源： 题型：

    若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）设集合A={x|x≥a}，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）设函数f（x）=|log2x|，则f（x）在区间（m-2，2m）内有定义且不是单调函数的充要条件是
    [2，3）
    [2，3）
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•普陀区二模）若不等式组
    x-y≥0
    y≥1
    x+y≤a
    表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
    a＞2
    a＞2
    ．

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