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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    （m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    （a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
    （3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
    如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用a，θ表示S1和S2．
    （2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
    （3）（文）当a为定值，θ=150时，求“规划合理度”的值．

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    （2007•杨浦区二模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
    （1）当异面直线AD1与EC所成角为60°时，请你确    定动点E的位置．
    （2）求三棱锥C-DED1的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为

    A.                             B.

    C.                           D.

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（理）设虚数z满足z+
    4z
    =a    （其中a为实数）．
    （1）求|z|；
    （2）若|z-2|=2，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1．则f(0)+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(
    3
    2
    )+f(2)+f(
    5
    2
    )    的值为（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）设圆的方程是（x-a）2+（y+b）2=a2+b2（其中a＞0且b＞0），给出下列三种说法：（1）该圆的圆心坐标为（a，b）．（2）该圆过原点．（3）该圆与x轴相交于两个不同点．其中（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）设甲是乙的充分非必要条件，乙是丙的充要条件，那么丙是甲的（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）已知集合A={0，3，6，9}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是
    5
    6
    5
    6
    ．

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