（2011•嘉定区三模）如图，已知椭圆

x2

2

+y2=1的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF₂为直径的圆．
（1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
（2）当圆M的面积为

π

8

时，求PA所在直线的方程；
（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

（2011•嘉定区三模）火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m至100m的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m至150m的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心50（n-1）m至50nm的圆环形区域为第n区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m²，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推（题中n∈N*，m表示长度单位米，kg表示重量单位千克）．
（1）若第n区平均每平方米火山灰的堆积重量为a_n（kg），写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰的总重量最大？

（2011•嘉定区三模）设复数z₁=sinα+i，z₂=m+（m-cosα）i，其中i为虚数单位，α∈[0，2π），m∈R，且z₁=z₂．
（1）求α的值；
（2）设t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t²+…+t^n-1（n∈N*）．

（2011•嘉定区三模）已知函数f(x)=

|log4x|，0＜x≤4 - 1 4 x+2，x＞4

，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

（2011•嘉定区三模）若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）

（2011•嘉定区三模）已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[

a

2

 ， 

b

2

]．若函数g(x)=

x-1

+m，g（x）∈M，则实数m的取值范围是．

（2011•嘉定区三模）某班从5名班干部（其中男生3人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为ξ，则随机变量ξ的方差Dξ=．

（2011•嘉定区三模）执行如图所示的程序框图，若输入的x=-10.5，则输出y的结果为．

（2011•嘉定区三模）在极坐标系中，将圆ρ=2acosθ（a＞0）的圆心绕极点按逆时针方向旋转

π

2

，所得圆的极坐标方程为．

（2011•嘉定区三模）函数f(x)=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)的图象上相邻两个对称中心的距离是．