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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（3）求点B到平面B₁GE的距离．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB=

2

，BD=BC=1，AA₁=2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．
（1）求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
（2）当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

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如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

2

PD．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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（1）如图1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线．
（2）如图2，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K．求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且|A₁N|=3|NC₁|，则MN的长为

6

6

．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

2

2

，则下列结论中错误的个数是（　　） 
（1）AC⊥BE．
（2）若P为AA₁上的一点，则P到平面BEF的距离为

2

2

．
（3）三棱锥A-BEF的体积为定值．
（4）在空间与DD₁，AC，B₁C₁都相交的直线有无数条．
（5）过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．

A．0

B．1

C．2

D．3