设对于任意的实数x.y.函数f满足f(x+1)=12f(x).且f+2y.g(3)=5.an=f(n).bn=g(n).n?N*． (Ⅰ)求数列an.bn的通项公式bn的通项公式(Ⅱ)设cn=anbn——青夏教育精英家教网—

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设对于任意的实数x，y，函数f（x，）g（x）满足f(x+1)=

f(x)，且f（0）=2，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=5，a_n=f（n），b_n=g（n），n?N^*．（Ⅰ）求数列a_n，b_n的通项公式b_n的通项公式
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列c_n的n和S_n的前n和S_n

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已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．
（1）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；
（2）若

•

+p2=0（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
（3）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：

•

=0，并且点T在l上．

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1是虚数单位，复数z=

(1+i)2

1-i

等于

．

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（2007•普陀区一模）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；
（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算

•

的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论，并说明理由．

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（2007•普陀区一模）在直角坐标系中，已知点列P₁（1，-

），P₂（2，

），P₃（3，-

），…，P_n（n，(-

)n），…，其中n是正整数．连接P₁ P₂的直线与x轴交于点X₁（x₁，0），连接P₂ P₃的直线与x轴交于点X₂（x₂，0），…，连接P_n P_n+1的直线与x轴交于点X_n（x_n，0），…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）依次记△X₁P₂X₂的面积为S₁，△X₂P₃X₃的面积为S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面积为S_n，…试求无穷数列{S_n}的各项和．

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（2007•普陀区一模）已知函数f（x）=x+lg

1+x

1-x

．
（1）写出函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是奇函数；
（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用函数单调性定义给出证明．

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（2007•普陀区一模）已知复数z1=

a+2

+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虚数单位）．若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围．

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