已知函数f(x)=

mx

x2+n

(m，n∈R)在x=1处取得极大值2．
（1）求函数f（x）的解析式；      
（2）求函数f（x）的极值；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f(x)=

-0.1x2+2.6x+43 59 -3x+107

(0＜x≤10) (10＜x≤16) (16＜x≤30)

（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-BDE的体积．

某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图．
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．

如图所示一个空间几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的体积为cm³．

我们把函数f（x）连续进行n次求导后得到的函数，称为函数f（x）的n阶导函数，记为f^（n）（x）（其中n∈N₊）．比如：若f（x）=x³，则f^（2）（x）=6x．现给出下列函数：①f（x）=e^x；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx；⑤f（x）=2．其中“?n∈N₊，f^（n）（x）=f（x）”的是（　　）

函数f（x）=x-5+2^x-1的零点所在的区间是（　　）

等差数列{a_n}中，若a₆为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（　　）

已知O为坐标原点，

OA

=（2asin²x，a），

OB

=（1，-2

3

sinxcosx+1），f(x)=

OA

•

OB

+b（a＜b且a≠0）．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的定义域为[

π

2

，π]，值域[2，5]，求a，b的值．

执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是．