（2009•闵行区二模）（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量

a

=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求

NA

•

NB

的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

（2009•闵行区二模）课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为
r=6.24%．
（1）请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？
（2）设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为f（1）），试求函数f（x）的表达式．并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符，并说明理由．

（2009•闵行区二模）（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁组合而成．
（1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

（2009•闵行区二模）（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1，点E在棱AB上移动．
（1）探求AE等于何值时，直线D₁E与平面AA₁D₁D成45°角；
（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A₁DC₁的距离．

（2009•闵行区二模）（文）已知f(x)=

.

sinx 1 0 mcosx 1 0 -1 0 1

.

的最大值为2，求实数m的值．

（2009•闵行区二模）（理）已知f(x)=

.

2cos2x -1 0 m+ 3 sin2x 1 0 3 1 1

.

的最大值为2，求实数m的值．

（2009•闵行区二模）（文）椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比|PF1|：|PF2|=2：

3

，且∠PF1F2=α(0＜α＜

π

2

)，则α的最大值为（　　）